応用数学

確率と統計

令和元年度 秋期 問 72

3 人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を 1 名ずつ選ぶ場合、3 人の中から委員長 1 名の選び方が 3 通りで、3 人の中から書記 1 名の選び方が 3 通りであるので、委員長と書記の選び方は全部で 9 通りある。5 人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を 1 名ずつ選ぶ場合、選び方は何通りあるか。

ア　5

イ　10

ウ　20

エ　25

令和元年度 秋期 問 72

解答

エ　 25

まず、3 人の候補者の場合を考えてみます。
候補者を A さん、B さん、C さんとします。
委員長と書紀の組み合わせは、下記の 9 通りになります。

次に、5 人の候補者の場合を考えてみます。
候補者を A さん、B さん、C さん、D さん、E さんとします。
委員長と書紀の組み合わせは、下記の 25 通り になります。

令和元年度 秋期 問 80

パスワードの解読方法の一つとして、全ての文字の組合せを試みる総当たり攻撃がある。"A" から "Z" の 26 種類の文字を使用できるパスワードにおいて、文字数を 4 文字から 6 文字に増やすと、総当たり攻撃でパスワードを解読するための最大の試行回数は何倍になるか。

ア　2

イ　24

ウ　52

エ　676

令和元年度 秋期 問 80

解答

エ　 676

まず、4 文字の全ての組み合わせの数を考えます。
全ての組み合わせは、AAAA、AAAB、AAAC、・・・、ZZZY、ZZZZ となります。
これは、26 × 26 × 26 × 26 = 26⁴ 通りです。

次に、6 文字の全ての組み合わせの数を考えます。
全ての組み合わせは、AAAAAA、AAAAAB、AAAAAC、・・・、ZZZZZY、ZZZZZZ となります。
これは、26 × 26 × 26 × 26 × 26 × 26 = 26⁶ 通りです。

下記のように、6 文字の場合(26⁶通り)は、4 文字の場合(26⁴通り)の 676 倍となります。
26⁶ ÷ 26⁴ = 26² = 676

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